Bài 9: Hình Chữ Nhật
Hướng dẫn giải Bài 65 (Trang 100 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Tứ giác <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math></span></span> có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mo>,</mo><mi>H</mi></math>"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">G</span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">H</span></span></span></span></span> theo thứ tự là trung điểm của các cạnh <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mi>A</mi></math>"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-24" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-25" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-26" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-27" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-28" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span></span></span></span>. Tứ giác <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi></math>"><span id="MJXc-Node-29" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-30" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-31" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-32" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-33" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">G</span></span><span id="MJXc-Node-34" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">H</span></span></span></span></span>là hình gì ? Vì sao ?</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong class="content_detail"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/05072022/b65-trand-100-sdk-toan-8-t-1-c2-j2AW7x.jpg" /></strong></p>
<p><span class="content_detail">Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mstyle></math> là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)<br />Do G, H lần lượt là trung điểm của CD, DA (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mstyle></math> là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>H</mi><mi>G</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> (2) (tính chất đường trung bình của tam giác)<br />Từ (1) và (2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>H</mi><mi>G</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mspace/><mrow><mo>(</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mstyle></math> là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)<br />Vi E, H lần lượt là trung điểm của AB , AD (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mstyle></math> là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mi>H</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>D</mi></mstyle></math> (tính chất đường trung bình của tam giác)<br /></span><span class="content_detail">Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></math> và EH//BD mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>⟂</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>⟂</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></math> </span></p>
<p><span class="content_detail">Hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math></span><strong class="content_detail"><br /></strong></p>
<p>Hình bình hành EFGH có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math> nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 58 (Trang 99 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 59 (Trang 99 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 60 (Trang 99 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 61 (Trang 99 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 62 (Trang 99 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 63 (Trang 100 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 64 (Trang 100 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 66 (Trang 100 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải