Đề bài

 Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC,E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$. Tứ giác $AHCE$ là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết $I$ là trung điểm của $AC$ nên $IA=IC$ (tính chất trung điểm)
Vì $E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$ (giả thiết) nên $I$ là trung điểm của $HE$ hay $IE=IH$ (tính chất đối xứng)

Do đó, tứ giác $AHCE$ có hai đường chéo $AC,HE$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên $AHCE$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mặt khác $AH$ là đường cao trong tam giác $ABC$ nên $\widehat{AHC}={90}^{\circ }$

Do đó $AHCE$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). 

Cách 2: Tứ giác $AHCE$ có hai đường chéo $AC,HE$ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên $AHCE$ là hình chữ nhật