Bài 8: Đối Xứng Tâm
Hướng dẫn giải Bài 52 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho hình bình hành <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span>. Gọi <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi></math></span></span> là điểm đối xứng với <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span> qua điểm <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>"><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span></span></span></span>, gọi <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math></span></span> là điểm đối xứng với <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></span></span>qua điểm <span id="MathJax-Element-7-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math>"><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-24" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span></span></span></span>. Chứng minh rằng điểm <span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi></math>"><span id="MJXc-Node-25" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-26" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-27" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span></span></span></span> đối xứng với điểm <span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math></span></span> qua điểm <span id="MathJax-Element-10-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>"><span id="MJXc-Node-31" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-32" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-33" class="mjx-mi"></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></span></span>.</p>
<p>Lời giải chi tiết</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04072022/b52-trand-96-sdk-toan-8-t-1-c2-AmRP1G.jpg" /><br />Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mpadded><mi>A</mi></mpadded><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mpadded><mi>A</mi></mpadded><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>C</mi></mstyle></math> (tính chất hình bình hành)<br />Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">D</mi></math> (giả thiết) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>E</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>C</mi></mstyle></math><br />Vì E là điểm đối xứng với D qua điểm A (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mstyle></math> (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (cùng bằng AD )<br />Kết hợp với AE//BC (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo></mstyle></math> Tứ giác ACBE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mi>E</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mstyle></math> (1) (tính chất hình bình hành)<br />Ta có: AB//DC (chứng minh trên) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>C</mi><mi>F</mi></mstyle></math><br />Vì F là điểm đối xứng với D qua điểm C (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mstyle></math> (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mstyle></math> (cùng bằng DC )<br />Kết hợp với AB//CF (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo></mstyle></math> Tứ giác ACFB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mi>F</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mstyle></math> (2) (tính chất hình bình hành)<br />Từ (1) và (2) suy ra BE và BF cùng song song với AC và cùng đi qua điểm B nên theo tiên đề ơclit BE trùng BF hay B, E, F thẳng hàng.<br />Lại có: BE=BF (cùng bằng AC) do đó B là trung điểm của EF<br />Vậy E đối xứng với F qua B.<br /><br /><br /></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 50 (Trang 94 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 53 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 55 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 56 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 57 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải