Bài 8: Đối Xứng Tâm
Hướng dẫn giải Bài 55 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho hình bình hành <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math></span></span>, <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math></span></span> là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math>"><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">O</span></span></span></span></span> cắt các cạnh <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math>"><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span></span></span></span> và <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math></span></span> theo thứ tự ở <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math>"><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">M</span></span></span></span></span> và <span id="MathJax-Element-7-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi></math></span></span>. Chứng minh rằng điểm <span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math></span></span> đối xứng với điểm <span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi></math></span></span> qua <span id="MathJax-Element-10-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math></span></span>.</p>
<p>Lời giải chi tiết</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04072022/h48-bai-38-trand-120-vbt-toan-8-t1_1-B7vTXg.jpg" /></p>
<p>Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo (giả thiết).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>D</mi><mi>C</mi></mstyle></math> và BO=DO (tính chất hình bình hành)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (so le trong)<br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mstyle></math> có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (chứng minh trên)<br />BO=DO (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>O</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (đối đỉnh)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>D</mi><mi>O</mi><mi>N</mi><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mstyle></math> (hai cạnh tương ứng).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>O</mi></mstyle></math> là trung điểm của MN (dấu hiệu nhận biết trung điểm)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>M</mi></mstyle></math> đối xứng với N qua O.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 50 (Trang 94 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 52 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 53 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 56 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 57 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải