Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua $O$ cắt các cạnh $AB$ và $CD$ theo thứ tự ở $M$ và $N$. Chứng minh rằng điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua $O$.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo (giả thiết).
$\Rightarrow AB//DC$ và BO=DO (tính chất hình bình hành)
$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)
Xét $\mathrm{△}BOM$ và $\mathrm{△}DON$ có:
$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (chứng minh trên)
BO=DO (chứng minh trên)
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \mathrm{\Delta }BOM=\mathrm{\Delta }DON(g.c.g)$
$\Rightarrow OM=ON$ (hai cạnh tương ứng).
$\Rightarrow O$ là trung điểm của MN (dấu hiệu nhận biết trung điểm)
$\Rightarrow M$ đối xứng với N qua O.