Đề bài

Cho hình $82$, trong đó $MD//AB$ và $ME//AC$. Chứng minh rằng điểm $A$ đối xứng với  điểm $M$ qua điểm $I$.

Lời giải chi tiết

Ta có $MD//AE$ (vì $MD//AB$) (giả thiết).

$ME//AD$ (vì $ME//AC$) (giả thiết).

$\Rightarrow$$AEMD$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Lại có, $I$ là trung điểm của $DE$ (giả thiết) mà $D$ và $AM$ là hai đường chéo của hình bình hành $AEMD$ nên $I$ cũng là trung điểm của $AM$ (theo tính chất hình bình hành).

Do đó $A$ đối xứng với $M$ qua $I$ (theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua $1$ điểm).