Bài 8: Đối Xứng Tâm
Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho góc vuông <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>y</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>y</mi></math></span></span>, điểm <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>"><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span></span></span></span> nằm trong góc đó. Gọi <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></span></span> là điểm đối xứng với <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span></span></span></span> qua <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>x</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>x</mi></math></span></span>, gọi <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math>"><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span></span></span></span> là điểm đối xứng với <span id="MathJax-Element-7-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></span></span> qua <span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>y</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>y</mi></math></span></span>. Chứng minh rằng điểm <span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>"><span id="MJXc-Node-29" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-30" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-31" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span></span></span></span> đối xứng với điểm <span id="MathJax-Element-10-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math>"><span id="MJXc-Node-32" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-33" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-34" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span></span></span></span> qua <span id="MathJax-Element-11-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math></span></span>.</p>
<p>Lời giải chi tiết</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04072022/b54-trand-96-sdk-toan-8-t-1-c2-Wfll6f.jpg" /></p>
<p>A đối xứng với B qua Ox (giả thiết) nên Ox là đường trung trực của AB<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)<br />Do đó Ox vừa là đường trung trự'c đồng thời là phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub></mstyle></math> (3)<br />A đối xứng với C qua Oy (giả thiết) nên Oy là đường trung trực của AC<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)<br />Do đó Oy vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>4</mn></msub></mstyle></math> (4)<br />Từ (3) và (4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>4</mn></msub></mstyle></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mover accent="true"><mrow><mi>x</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>y</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>2.90</mn><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math><br />Do đó B, O, C thẳng hàng (* *)<br />Từ (1) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>O</mi><mi>C</mi><mrow><mo>(</mo><mmultiscripts><mo>)</mo><mprescripts/><none/><mo>*</mo></mmultiscripts></mrow></math><br />Từ (*) và (* *) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>B</mi></mstyle></math> đối xứng với C qua O.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 50 (Trang 94 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 52 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 53 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 55 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 56 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 57 (Trang 96 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải