Đề bài

Chân đường cao $AH$ của tam giác vuông $ABC$ chia cạnh huyền $BC$ thành hai đoạn có độ dài $25cm$và $36cm$. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53)

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách $AH$ từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết
$\mathrm{△}AHB~\mathrm{△}CHA\mathit{\hspace{1em}}$ (g.g) $\quad$ vì $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}={90}^{\circ }$ $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH} \\ \Rightarrow A{H}^2=CH.BH=25.36 \\ \Rightarrow A{H}^2=900\Rightarrow AH=30\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AH.BC=\frac{1}{2}\cdot 30.(25+36)=915{\mathrm{cm}}^2$

Áp dụng Py-ta-go cho 2 tam giác vuông ABH và ACH ta được:
$$\begin{gathered} A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2\mathrm{\&} \\ \Rightarrow A{B}^2={25}^2+{30}^2=1525 \\ \Rightarrow AB\approx 39,05\mathrm{cm} \\ A{C}^2=C{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow A{C}^2={36}^2+{30}^2=2196 \\ \Rightarrow AC\approx 46,86\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Chu vi tam giác ABC là: $P=AB+AC+BC$ $=39,05+46,86+61=146,91cm$