Ở hình 51, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $\mathrm{AH}$

LG a.

Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. 

Lời giải chi tiết:

Xét $∆ABC$ và $∆HBA$ có:
$\widehat{A}=\widehat{H}={90}^{\circ }$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC~\mathrm{\Delta }HBA\left(1\right)(g-g)$
Xét $\mathrm{△}ABC$ và $\mathrm{△}HAC$ có:
$\widehat{A}=\widehat{H}={90}^{\circ }$
$\widehat{C}$ chung
$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC~\mathrm{\Delta }HAC\left(2\right)(g-g)$
Từ' (1) và (2) suy ra $\mathrm{\Delta }HAC~\mathrm{\Delta }HBA$ (vì cùng đồng dạng với $\mathrm{\Delta }ABC$)

Vậy trong hình vẽ có 3 cặp tam giác đồng dạng

LG b.

Cho biết: $AB=12,45cm$, $AC=20,50cm$. Tính độ dài các đoạn $BC,AH,BH$ và $C$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Tính chất hai tam giác đồng dạng và định lý Pytago

Lời giải chi tiết:

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \mathit{\hspace{1em}}=12,{45}^2+20,{50}^2=575,2525 \\ \Rightarrow BC=\sqrt{575,2525}\approx 24\mathrm{cm} \end{gathered}$$
$\mathrm{△}ABC~\mathrm{△}HBA$ (chứng minh trên)
$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA} (cặp \mathrm{cạnh} \mathrm{tương} ứng tỉ \mathrm{lệ}) \\ \Rightarrow HB=\frac{A{B}^2}{BC}\approx \frac{12,{45}^2}{24}\approx 6,5\mathrm{cm} \\ \Rightarrow CH=BC-BH\approx 24-6,5=17,5\mathrm{cm}.\mathrm{\&} \\ Mặt khác:\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{BA} (do \mathrm{\Delta }ABC~\mathrm{\Delta }HBA theo câu a) \\ \Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\approx \frac{12,45.20,50}{24} \\ \Rightarrow AH\approx 10,6\mathrm{cm}. \end{gathered}$$