Đề bài

Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài $36,9m$. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao $2,1m$ cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài $1,62m$. Tính chiều cao của ống khói.

Lời giải chi tiết

Giả sử thanh sắt là $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$, có bóng là $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$
Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$
$\Rightarrow$ Hai tam giác vuông ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)
$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}} (tính chất hai tam giác đồng dạng) \\ \Rightarrow AB=\frac{{\displaystyle A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.AC}}{{\displaystyle A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}} \\ \Rightarrow AB=\frac{{\displaystyle 2,1.36,9}}{{\displaystyle 1,62}} \\ \Rightarrow AB\approx 47,8m. \end{gathered}$$
Vậy chiều cao ống khói là: 47,8 m