Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hướng dẫn giải Bài 48 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>m</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>m</mi></math></span></span>. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>m</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>m</mi></math></span></span>cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mi>m</mi></math>"><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">0</span></span><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">6</span></span><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mi>m</mi></math></span></span>. Tính chiều cao của cột điện.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong class="content_detail"><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b48-trang-84-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></strong></p>
<p><span class="content_detail">Giả sử cột điện là AB có bóng trên mặt đất là AC.<br />Thanh sắt là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mmultiscripts><mi>B</mi><none/><mo>'</mo><mprescripts/><none/><mo>'</mo></mmultiscripts></math> có bóng trên mặt đất là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>.</mo></math><br />Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> đều là tam giác vuông.<br />Vi cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo></mstyle></math> Hai tam giác vuông ABC và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac></mstyle></math> (tính chất hai tam giác đồng dạng)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>15</mn></mrow><mo>,</mo><mpadded><mn>75</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>m</mi></math><br />Vậy cột điện cao 15,75m.<br /></span></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 47 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 49 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 50 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải