Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hướng dẫn giải Bài 47 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Tam giác ABC có độ dài các cạnh là <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>c</mi><mi>m</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">3</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">c</span></span><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">4</span></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">c</span></span><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">5</span></span><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">c</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span></span></span></span>. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>54</mn><mi>c</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></math>"><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">54</span></span><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">c</span></span><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-msubsup"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span></span><span class="mjx-sup"><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>
<p>Tính độ dài cách cạnh của tam giác <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><msup><mi>B</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><msup><mi>C</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mo>′</mo></msup><msup><mi>B</mi><mo>′</mo></msup><msup><mi>C</mi><mo>′</mo></msup></math></span></span>.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong class="content_detail"><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b47-trang-84-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></strong></p>
<p><span class="content_detail">Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>3</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>4</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>5</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math>.<br />Ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> vuông tại A (định lí Pitago đảo)<br />Nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⋅</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mpadded><mn>6</mn></mpadded><mo>⁢</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mstyle></math><br />vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>gt</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac></mstyle></math> (tính chất hai tam giác đồng dạng)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mstyle></math> (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)<br />Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>6</mn><mn>54</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>3.3</mn><mo>=</mo><mpadded><mn>9</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math></span></p>
<p><span class="content_detail">Tức là độ dài mỗi cạnh của tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của cạnh của tam giác ABC.<br /></span><span class="content_detail">Vậy ba cạnh của tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mmultiscripts><mi>B</mi><none/><mo>'</mo><mprescripts/><none/><mo>'</mo></mmultiscripts><mo>=</mo><mpadded><mn>9</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mpadded><mn>12</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mpadded><mn>15</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>.</mo></math></span><strong class="content_detail"><br /></strong></p>
<p><br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 48 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 49 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 50 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 84 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải