Đề bài

Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài $20cm$ và một cạnh góc vuông dài $12cm$. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

$\mathrm{△}ABC$ vuông tại A có đường cao AH, $BC=20\mathrm{cm},AB=12\mathrm{cm}$. Ta tính HC.
Ta có: $\mathrm{△}ABH~\mathrm{△}CBA$ vì:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{H}=\widehat{A}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}$ (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow A{B}^2=HB.CB$

$\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{CB}=\frac{{12}^2}{20}=7,2\left(\mathrm{cm}\right)$

$\Rightarrow CH=BC-BH=20-7,2=12,8\mathrm{cm}$