Ôn tập chương 2
Hướng dẫn giải Bài 47 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.<span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>162</mn></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>162</mn></math></span></span>). Chứng minh sáu tam giác: <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></math>"><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">1</span></span><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">2</span></span><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">3</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">4</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">5</span></span><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">6</span></span></span></span></span> có diện tích bằng nhau. </p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0716/b47-trang-133-sgk-toan-8-t-1-c2.jpg" /></p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p>Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mstyle></math> (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub></mstyle></math> (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub></mstyle></math> (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)</p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>5</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mspace/><mrow><mo>(</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mstyle></math> (4)<br />Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mpadded><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>d</mi><mi>o</mi><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi mathvariant="normal">&</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mrow><mo>(</mo><msup><mn>4</mn><mo>'</mo></msup><mo>)</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>5</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mo> </mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>5</mn></msub></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>5</mn></msub></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub></mstyle></math> (do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>5</mn></msub></mstyle></math>)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mn>5</mn><mo>'</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br />Từ' <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>(</mo><msup><mn>4</mn><mo>'</mo></msup><mo>)</mo></mstyle></math>, (5') và kết hợp với (1),(2),(3) ta có :<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>6</mn></msub><mo>⁢</mo></math><br />Hay 6 tam giác có diện tích bằng nhau.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 132 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 132 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải