Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang bằng $\frac{3}{4}$ diện tích của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của $\mathrm{△}ABC$. Ta có:
$S_{MNA}=\frac{1}{2}{S}_{ACN}$
(có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy $AM=\frac{1}{2}AC$)

$S_{ACN}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$
(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy $CN=\frac{1}{2}BC$)
$S_{ABN}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$(có cùng đường cao từ đỉnh $A$, đáy $B N=\frac{1}{2} B C$ )
Suy ra $S_{AMN}=\frac{1}{2}{S}_{ACN}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{S}_{ABC}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}$
Vậy $S_{ABN}+S_{AMN}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}+\frac{1}{4}{S}_{ABC}=\frac{3}{4}{S}_{ABC}$
Tức là $S_{ABNM}=\frac{3}{4}{S}_{ABC}$