Ôn tập chương 2
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p>Đề bài<br />Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle></math> diện tích của tam giác ABC.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0417/h74-bai-46-trang-133-sgk-toan-8-t1.jpg" /></p>
<p>Vẽ hai trung tuyến AN, BM của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math>. Ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></msub></mstyle></math><br />(có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math>)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math><br />(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math>)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math>(có cùng đường cao từ đỉnh $A$, đáy $B N=\frac{1}{2} B C$ )<br />Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math><br />Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math><br />Tức là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 132 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 132 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 47 (Trang 133 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải