Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$ Gọi $H,I,E,$ lần lượt là các trung điểm của $BC,HC,DC,EC$ (h.$15$)

Tính:

a) Diện tích tam giác $DBE;$

b) Diện tích tứ giác $EHIK.$

a) Ta có: $DE=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\left(\mathrm{cm}\right)$ (tính chất trung điểm)
$S_{DBE}=\frac{1}{2}\cdot DE\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6,8=20,4\left({\mathrm{cm}}^2\right)$
b) Ta có : $HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 6,8=3,4\left(\mathrm{cm}\right)$ (tính chất trung điểm)
$HI=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}\cdot 3,4=1,7\left(\mathrm{cm}\right)$ (tính chất trung điểm)
$EC=DE=6\mathrm{cm}$ (tính chất trung điểm)
$EK=KC=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}\cdot 6=3\left(\mathrm{cm}\right)$ (tính chất trung điểm)
Do đó
$S_{EHIK}=S_{EHK}+S_{HKI}$
$=\frac{1}{2}EK.HC+\frac{1}{2}HI.KC$
$=\frac{1}{2}EK.HC+\frac{1}{2}EK.HI$
$=\frac{1}{2}EK(HC+HI)$
$S_{EHIK}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot (3,4+1,7)=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5,1=7,65\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Cách khác:
$$\begin{gathered} S_{EHIK}=S_{EHC}-S_{KIC}=\frac{1}{2}EC.HC-\frac{1}{2}KC.IC \\ =\frac{1}{2}\cdot 6.3,4-\frac{1}{2}\cdot 3.1,7 \\ =10,2-2,55=7,65\left({\mathrm{cm}}^2\right) \end{gathered}$$