Đề bài

Gọi $O$ là điểm nằm trong hình bình hành $ABCD.$ Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác $ABO$ và $CDO$ bằng tổng diện tích của hai tam giác $BCO$ và $DA\mathrm{O.}$

$\mathrm{Lời\; giải\; chi\; tiết}$

Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở $H_1$, cắt CD ở $H_2.$
Ta có $O{H}_1⟂AB$ (theo cách vẽ)
Mà AB//CD (vì ABCD là hình bình hành)
Nên ${\mathrm{OH}}_2⟂\mathrm{CD}$
Do đó $S_{ABO}+S_{CDO}$
$=\frac{1}{2}O{H}_1\cdot AB+\frac{1}{2}O{H}_2\cdot CD$
$=\frac{1}{2}O{H}_1\cdot AB+\frac{1}{2}O{H}_2\cdot AB$  (vì AB=CD)
$=\frac{1}{2}\mathrm{AB}({\mathrm{OH}}_1+{\mathrm{OH}}_2)$
$=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot H_1{H}_2$
$\Rightarrow S_{ABO}+S_{CDO}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}\mathit{\hspace{1em}}$ (1) (do $S_{ABCD}=H_1{H}_2.AB)$
Mà $S_{BCO}+S_{DAO}+S_{ABO}+S_{CDO}=S_{ABCD}$
Suy ra $S_{BCO}+S_{DAO}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$
Từ' (1) và (2) suy ra:
$S_{ABO}+S_{CDO}=S_{BCO}+S_{DAO}$