Bài 3: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 23 (Trang 12 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
<p><strong>Bài 23 (Trang 12 SGK Toán 8, Phần Đại số, Tập 1):</strong></p>
<p>Chứng minh rằng:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>;</mo></math></p>
<p>a) Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></math>, biết a + b = 7 và a . b = 12.</p>
<p>b) Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></math>, biết a - b = 20 và a . b = 3.</p>
<p><strong><em>Hướng dẫn giải:</em></strong></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi></math></p>
<p>Biến đổi vế trái:</p>
<p>(a + b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> +2ab + b<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> – 2ab + b<sup>2</sup> + 4ab</p>
<p>= (a – b)<sup>2</sup> + 4ab</p>
<p>Vậy (a + b)<sup>2</sup> = (a – b)<sup>2</sup> + 4ab</p>
<p> Hoặc biến đổi vế phải:</p>
<p>(a – b)<sup>2</sup> + 4ab = a<sup>2</sup> – 2ab + b<sup>2</sup> + 4ab = a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup></p>
<p><sup>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math></sup></p>
<p><sup><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi></math></sup></p>
<p><sup>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi></math></sup></p>
<p>Biến đổi vế phải:</p>
<p>(a + b)<sup>2</sup> – 4ab = a<sup>2</sup> +2ab + b<sup>2</sup> – 4ab</p>
<p>= a<sup>2 </sup>– 2ab + b<sup>2</sup> = (a – b)<sup>2</sup></p>
<p>Vậy (a – b)<sup>2</sup> = (a + b)<sup>2</sup> – 4ab</p>
<p>Áp dụng: Tính:</p>
<p>a) (a – b)<sup>2</sup> = (a + b)<sup>2</sup> – 4ab = 7<sup>2</sup> – 4 . 12 = 49 – 48 = 1</p>
<p>b) (a + b)<sup>2</sup> = (a – b)<sup>2</sup> + 4ab = 20<sup>2</sup> + 4 . 3 = 400 + 12 = 412</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 11 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 11 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 11 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 19 (Trang 12 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 20 (Trang 12 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 21 (Trang 12 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 12 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 24 (Trang 12 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 25 (Trang 12 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)</span>
Xem lời giải