Bài 23 (Trang 12 SGK Toán 8, Phần Đại số, Tập 1):

Chứng minh rằng:

$$\begin{gathered} {(a+b)}^2={(a-b)}^2+4ab; \\ {(a-b)}^2={(a+b)}^2+4ab; \end{gathered}$$

a) Tính ${(a-b)}^2$, biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính ${(a+b)}^2$, biết a - b = 20 và a . b = 3.

Hướng dẫn giải:

a) ${(a+b)}^2={(a-b)}^2+4ab$

Biến đổi vế trái:

(a + b)² = a²  +2ab + b² = a² – 2ab + b² + 4ab

= (a – b)² + 4ab

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab

 Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)² + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b²

^{= ${\left(a+b\right)}^2$}

^{$Vậy {(a + b)}^2 = {(a – b)}^2 + 4ab$}

^{b) ${(a-b)}^2={(a+b)}^2+4ab$}

Biến đổi vế phải:

(a + b)² – 4ab = a²  +2ab + b² – 4ab

= a² – 2ab + b² = (a – b)²

Vậy (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 7² – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4 . 3 = 400 + 12 = 412