Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 11 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)

Chứng minh rằng:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>a</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>25</mn></math> Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. Áp dụng để tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>25</mn><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><msup><mn>35</mn><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><msup><mn>65</mn><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><msup><mn>75</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo></math> Giải:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>10</mn><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>10</mn><mi>a</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>100</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>100</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>25</mn><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>100</mn><mi>a</mi><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>25</mn></math> Cách tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5; Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>Số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>a</mi><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>25</mn></math> Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải. Áp dụng; <ul> <li>Để tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>25</mn><mn>2</mn></msup></math> ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.</li> <li>Để tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>35</mn><mn>2</mn></msup></math> ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>65</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4225</mn></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>75</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>5625</mn></math></li> </ul>