Chứng minh rằng: 

${(10a+5)}^2=100a.(a+1)+25$

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: ${25}^2,{35}^2,{65}^2,{75}^2.$

Giải:

 $$\begin{gathered} {Ta có: (10a+5)}^2={\left(10a\right)}^2+2.10a.5+5^2 \\ = 100a^2+100a+25 \\ = 100a\left(a+1\right)+25 \end{gathered}$$

Cách tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 $\Rightarrow$Số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được:

${(10a+5)}^2=100a\left(a+1\right)+25$

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

• Để tính ${25}^2$ ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
• Để tính ${35}^2$ ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
• ${65}^2=4225$
• ${75}^2=5625$