Đề bài

Cho hình thang $ABCD\left(AB//CD\right)$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Đường thẳng $a$ qua $O$ và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh $AD,BC$ theo thứ tự $E$ và $F$ (h26)

Chứng minh rằng OE=OF.

Lời giải chi tiết

$\mathrm{\Delta }ADC$ có OE//DC (gt) nên $\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}$ (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

$\mathrm{\Delta }BDC$ có OF//DC (gt) nên $\frac{OF}{DC}=\frac{BF}{BC}$ (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

$\mathrm{△}BAC$ có OF//AB (gt) nên $\frac{AO}{AC}=\frac{BF}{BC}$ (3) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$ nên OE=OF.