Đề bài
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE//BC (h25)

Lời giải chi tiết
Ta có MD là đường phân giác góc M của tam giác ABM (giả thiết)
$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}$ (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)
ME là đường phân giác góc M của tam giác ACM (giả thiết)

$\Rightarrow \frac{AE}{CE}=\frac{AM}{MC}$ (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Mà MB=MC (vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
$\Rightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\left(3\right)$
Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$
$\Rightarrow DE//BC$ ( theo định lí Talet đảo).