Bài 3: Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Hướng dẫn giải Bài 19 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Đề bài<br />Cho hình thang ABCD(AB//CD).<br />Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.<br />Chứng minh rằng:<br />a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p>Lời giải chi tiết</p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b19-trang-68-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>a) Nối AC cắt EF tại O<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có EO//DC (giả thiết) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />(1) (theo định lí Talet)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có OF//AB (giả thiết) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />(2) (theo định lí Talet)<br />Từ (1) và (2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />b) Theo câu a) ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mpadded><mn>1</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>+</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo></math></p>
<p>c) Theo câu b) ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mpadded><mn>1</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>+</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>+</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mo>⁢</mo><mi>h</mi><mo>⁢</mo><mi>a</mi><mo>⁢</mo><mi>y</mi><mo>⁢</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo></math></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 67 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 67 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 20 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 21 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải