Bài 3: Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 67 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Đề bài<br />Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=m, AC=n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p>Lời giải chi tiết</p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b16-trang-67-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>Kẻ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⟂</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math><br />Ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mpadded><mi>D</mi></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>.</mo><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mpadded><mi>C</mi></mpadded><mo>⁢</mo><mo>⇒</mo><mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>.</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo></mrow></math><br />Mặt khác: AD là đường phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (gt)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mi>n</mi></mfrac></mstyle></math> (tính chất đường phân giác của tam giác)<br />Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mi>n</mi></mfrac></mstyle></math> (điều phải chứng minh).</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 67 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 19 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 20 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 21 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 68 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải