Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a) (x^2+2x+1);$

$b) (9x^2+y^2+6xy);$

$c) (25a^2+4b^2-20ab);$

$d) (x^2-x+\frac{1}{4});$

Giải:

$$\begin{gathered} a) x^2+2x+1 \\ =x^2+2.x.1+1^2 \\ ={\left(x+1\right)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b) 9x^2+y^2+6xy \\ ={\left(3x\right)}^2+2.3.x.y+y^2 \\ ={\left(3x+y\right)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c) 25a^2+4b^2-20ab \\ ={\left(5a\right)}^2-2.5a.2b+{\left(2b\right)}^2 \\ ={\left(5a-2b\right)}^2 \\ Hoặc: \\ 25a^2+4b^2-20ab \\ ={\left(2b\right)}^2-2.2b.5a+{\left(5a\right)}^2 \\ ={\left(2b-5a\right)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d) x^2-x+\frac{1}{4}=x^2-2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2 \\ Hoặc: \\ {x}^2-x+\frac{1}{4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2+x^2-2.x.\frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}-x\right)}^2 \end{gathered}$$