Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến
Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1
<p><strong>Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1:</strong></p>
<p>a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.</p>
<p>b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x<sup>2</sup> + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.</p>
<p><strong>Lời giải:</strong></p>
<p>a) Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)</p>
<p>= (10x – 5x<sup>2</sup>) – (x<sup>2</sup> + x + 9x + 9)</p>
<p>= (10x – 5x<sup>2</sup>) – (x<sup>2</sup> + 10x + 9)</p>
<p>= 10x – 5x<sup>2 </sup>– x<sup>2</sup> – 10x – 9</p>
<p>= (– 5x<sup>2 </sup>– x<sup>2</sup>) + (10x – 10x) – 9 = – 9.</p>
<p>Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P = – 9.</p>
<p>Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.</p>
<p>b) Ta có: Q = 3x<sup>2</sup> + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1</p>
<p>= 3x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1</p>
<p>= (3x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup>) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1</p>
<p>= 4x<sup>2</sup> + 1</p>
<p>Vì 4x<sup>2</sup>≥ 0 nên 4x<sup>2</sup> + 1 > 0.</p>
<p>Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Khởi động trang 11 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 1 trang 11 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 11 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 2 trang 12 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 13 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 3 trang 13 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 3 trang 13 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 4 trang 13 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 4 trang 14 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 5 trang 14 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 5 trang 14 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 6 trang 15 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 6 trang 15 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 7 trang 16 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 7 trang 16 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 1 trang 16 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 2 trang 16 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 3 trang 17 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 6 trang 17 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 7 trang 17 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải