Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. Giải a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn></math> Vậy mặt cầu có tọa độ tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> và bán kính R=4. b)  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>16</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>361</mn><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>19</mn><mn>2</mn></msup><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup></mfrac></math> Vậy mặt cầu có tọa độ tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> và có bán kính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>6</mn></mfrac></math>