Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 64 SGK Toán Hình học 12)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Trong không gian <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></math>, cho hình hộp chữ nhật <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></math> có đỉnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math> trùng với gốc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math>, có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>theo thứ tự cùng hướng với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mi>j</mi><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover></math> và có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>c</mi></math>. Hãy tính tọa độ các vecto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> là trung điểm của cạnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></math>.</p>
<div class="content_method_container">
<p class="content_method_header"><strong class="content_method">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong></p>
<div class="content_method_content">
<p>Vẽ hình, xác định tọa độ các véc tơ.</p>
<p>+ Nếu A trùng với gốc tọa độ thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> có tọa độ là tọa độ điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></p>
<p>+ Dựa vào độ dài cạnh để xác định tọa đô các đỉnh</p>
</div>
</div>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/29012023/imade-yXuLZz.jpg" width="338" height="275" /></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> trùng với gốc tọa độ.</p>
<p>Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi><mi>x</mi></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> (trong đó a là độ dài đại số của đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math>)</p>
<p>Tương tự ta suy ra các đỉnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>'</mo><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math>.</p>
<p>Điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math> thuộc mp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></mfenced></math> nên tọa độ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math> có dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math><br /> trong đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> là độ dài đại số của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> là độ dài đại số của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math></p>
<p>suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p>Tương tự ta suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Riêng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>'</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math> .</p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>;</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Hệ tọa độ trong không gian
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 63 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 66 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 67 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải