Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, có $\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD}; \overrightarrow{AA\text{'}}$

theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}$ và có $AB=a, AD=b, AA\text{'}=c$. Hãy tính tọa độ các vecto $\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC};\overrightarrow{ AC\text{'}};\overrightarrow{ AM}$

 với $M$ là trung điểm của cạnh $C\text{'}D\text{'}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A\left(0;0;0\right)$  trùng với gốc tọa độ.

Vì $B\in Ax$ nên $B\left(a; 0;0\right)$ (trong đó a là độ dài đại số của đoạn $AB$)

Tương tự ta suy ra các đỉnh $D\left(0;b;0\right)$, $A\text{'}\left(0;0;c\right)$.

Điểm $C$ thuộc mp $\left(Axy\right)$ nên tọa độ $C$ có dạng $\left(x,y,0\right)$
 trong đó $x$ là độ dài đại số của $AB$, $y$ là độ dài đại số của $AD$

suy ra $C\left(a;b;0\right)$

Tương tự ta suy ra $D\left(0;b;c\right), B\text{'}\left(a;0;c\right)$

Riêng $C\text{'}\left(a;b;c\right), M\left(\frac{a}{2};b;c\right)$ .

Vậy $\overrightarrow{AB}=\left(a;0;0\right), \overrightarrow{AC}=\left(a;b;0\right), \overrightarrow{AC\text{'}}=\left(a;b;c\right), \overrightarrow{AM}=\left(\frac{a}{2};b;c\right)$