Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)

Cho ba điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math> Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Giải Tọa độ trọng tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>G</mi></msub><mo>;</mo><msub><mi>y</mi><mi>G</mi></msub><mo>;</mo><msub><mi>z</mi><mi>G</mi></msub><mo>)</mo></math> của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mi>G</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>A</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mi>B</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mi>C</mi></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mi>G</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mi>A</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>y</mi><mi>B</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>y</mi><mi>C</mi></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mi>G</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><msub><mi>z</mi><mi>A</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>z</mi><mi>B</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>z</mi><mi>C</mi></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>