Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 68 SGK Toán Hình học 12)

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math>. b) Đi qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> và có tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Giải a) Tâm I của mặt cầu đường kính AB là trung điểm I của đoạn thẳng AB, ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math> Bán kính mặt cầu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>I</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math> Vậy phương trình mặt cầu là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn></math>. b) Bán kính mặt cầu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>0</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math> Phương trình mặt cầu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></math>