Đề bài

Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết

- Nếu $k$ là một hằng số thì $\left(ku\right)\text{'}=ku\text{'}$

Thật vậy, ta có: $\left(ku\right)\text{'}=k\text{'}u+ku\text{'}=0.u+ku\text{'}=ku\text{'}$ (do đạo hàm của hàm hằng bằng $0)$

Ví dụ: $$\begin{gathered} \left(3x^2\right)\text{'}=3.\left(x^2\right)\text{'}=3.2x=6x \\ \left(\frac{1}{v}\right)\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v^2}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right) \end{gathered}$$

Thật vậy, ta có:

$\left(\frac{1}{v}\right)\text{'}=\frac{1\text{'}v-1.v\text{'}}{v^2}=\frac{0.v-v\text{'}}{v^2}=-\frac{v\text{'}}{v^2}$

Ví dụ: $\left(\frac{1}{2x+1}\right)\text{'}=-\frac{\left(2x+1\right)\text{'}}{{\left(2x+1\right)}^2}=-\frac{2}{{\left(2x+1\right)}^2}$