Đề bài

Áp dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số $y=5x^3-2x^5$; $y=-x^3\sqrt{x}$.

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} \left(1\right) y\text{'}=\left(5x^3-2x^5\right)\text{'}=\left(5x^3\right)\text{'}-\left(2x^5\right)\text{'} \\ =\left(5\text{'}.x^3+5\left(x^3\right)\text{'}\right)-\left(2\text{'}.x^5+2\left(x^5\right)\text{'}\right) \\ =\left(0.x^3+5.3x^2\right)-\left(0.x^5+2.5x^4\right) \\ =\left(0+15x^2\right)-\left(0+10x^4\right) \\ =15x^2-10x^4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(2\right) y\text{'}=\left(-x^3\sqrt{x}\right)\text{'} \\ =\left(-x^3\right)\text{'}.\sqrt{x}+\left(-x^3\right).\left(\sqrt{x}\right)\text{'} \\ =-3x^2.\sqrt{x}-x^3.\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{gathered}$$