Đề bài

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=x^3$ tại điểm $x$ tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số $y=x^{100}$ tại điểm $x$.

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

- Giả sử $∆x$ là số gia của đối số tại \(\x_0) bất kỳ. Ta có:

$$\begin{gathered} ∆y=f\left(x_0+∆x\right)-f\left(x_0\right) \\ ={\left(x_0+∆x\right)}^3-{x_0}^3=3{x_0}^2∆x+3x_0{\left(∆x\right)}^2+{\left(∆x\right)}^3 \\ \Rightarrow y\text{'}\left(x_0\right)=\underset{∆x\to 0}{\lim }\frac{∆y}{∆x}=\underset{∆x\to 0}{\lim }\left(3x_0+3x_0∆x+{\left(∆x\right)}^2\right)=3{x_0}^2 \end{gathered}$$

- Dự đoán đạo hàm của $y=x^{100}$ tại điểm $x$ là $y=100x^{99}$