Cho hai dãy số (u_n) và (v_n). Biết lim u_n = 3, lim v_n = + ∞. Tính các giới hạn:

a) lim$\frac{3u_n-1}{u_n+1}$               b) lim$\frac{v_n+2}{{v^2}_n-1}$

Giải:

a) lim$\frac{3u_n-1}{u_n+1}$=$\frac{3lim{u}_n-1}{lim{u}_n+1}= \frac{3.3-1}{3+1}=2$

b)lim$\frac{v_n+2}{{v^2}_n-1}$ = lim$\frac{v_n^2\left({\displaystyle \frac{1}{v_n}}+{\displaystyle \frac{2}{v_n^2}}\right)}{v_n^2\left(1-{\displaystyle \frac{1}{v_n^2}}\right)}=lim\frac{\frac{1}{v_n}+\frac{2}{v_n^2}}{1-\frac{1}{v_n^2}}=0 (vì lim\frac{1}{v_n} =0)$