Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 122 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết lim un = 3, lim vn = + ∞. Tính các giới hạn: a) lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>               b) lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msub><msup><mi>v</mi><mn>2</mn></msup><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> Giải: a) lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></math> b)lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msub><msup><mi>v</mi><mn>2</mn></msup><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> = lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msubsup><mi>v</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup><mfenced><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>2</mn><msubsup><mi>v</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mi>v</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><msubsup><mi>v</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mfrac><mrow><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msubsup><mi>v</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msubsup><mi>v</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>v</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math>