Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 121 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Biết dãy số (un) thỏa mãn <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-2-trang-121-sgk-dai-so-11-2.PNG" alt="Giải bài 2 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> với mọi n. Chứng minh rằng: lim un = 1. Giải: Vì lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo></math>nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup></mfrac></mfenced></math> có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1) Mặt khác , ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mrow><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo><</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup></mfrac></mfenced></math> với mọi n (2) Từ (1) và ( 2): suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mrow><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> ó thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math>-1) =0. Do đó lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math> = 1