Biết dãy số (un) thỏa mãn  với mọi n. Chứng minh rằng: lim u_n = 1.

Giải:

Vì lim $\frac{1}{n^3}=0$nên $\left|\frac{1}{n^3}\right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác , ta có $\left|u_n-1\right|<\frac{1}{n^3}=\left|\frac{1}{n^3}\right|$ với mọi n (2)

Từ (1) và ( 2): suy ra $\left|u_n-1\right|$ ó thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi,

nghĩa là lim($u_n$-1) =0. Do đó lim$u_n$ = 1