Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông

cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh

của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới).

Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

a. Gọi u_n là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u₁, u₂, u₃ và u_n

b. Tính lim S_n với S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+ u_n

_Giải:

_{a) Ta có: $u_1=\frac{1}{4}, u_2=\frac{1}{4^2}, u_3=\frac{1}{4^3}......u_n=\frac{1}{4^n}$}

_{b) $u_{n }$ là cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=\frac{1}{4}$, cộng bôi q = $\frac{1}{4}$ do đó:}

_{limS1 =$\frac{u_1}{1-q}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{4}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{4}}}=\frac{1}{3}$}