Tính tổng:

$S= -1+\frac{1}{10}-\frac{1}{{10}^2}+...+\frac{{\left(-1\right)}^n}{{10}^{n-1}}$

Giải:

Đặt $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{{10}^{n-1}}$ Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_n}- \frac{{\left(-1\right)}^{n+1}}{{10}^n}=\frac{{\left(-1\right)}^n}{{10}^{n-1}}= -\frac{1}{10}$

Suy ra dãy số $u_n$ là cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 1$, công bội $q= -\frac{1}{10}$

Vậy S= $u_1+u_2+u_3+...+ u_n=\frac{u_1}{1-q}=\frac{-1}{1+{\displaystyle \frac{1}{10}}}=\frac{10}{11}$