Tính các giới hạn sau:

a) lim$\left(n^3+2n^2-n+1\right)$                                 b)  lim$\left(-n^2+5n-2\right)$ 

C) lim($\sqrt{n^2-n}+1$)                                        d) lim$\sqrt{n^2-n}+n$

Giải:

a) lim$\left(n^3+2n^2-n+1\right)$ = lim $n^3\left(1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)= +\infty$

(Vì lim$n^{3 }=-\infty$ và lim$\left(1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)=1>0$)

b)$\left(-n^2+5n-2\right)$ = lim $n^2\left(-1 +\frac{5}{n} -\frac{2}{n^2}\right)= -\infty$

(Vì lim $n^2 = + \infty$ và lim$\left(-1 +\frac{5}{n} -\frac{2}{n^2}\right)= -1<0$)

c) lim $\sqrt{n^2-n}+1$ = lim$\frac{-n}{\left(\sqrt{n^2-n+n}\right)}$= lim $\frac{-n}{n\left(1 -{\displaystyle \frac{1}{n}}+1\right)} = lim\frac{-1}{\left(1 -\frac{1}{n}+1\right)}=\frac{1}{2}$

d) lim$\sqrt{n^2-n}+n$=lim n$\left(1-\frac{1}{n}+1\right)= +\infty$

(Vì lim n = +$\infty$ và lim $\left(1-\frac{1}{n}+1\right)$  = 2>0)