Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 122 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Tính các giới hạn sau: a) lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>                                 b)  lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>  C) lim(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>n</mi></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></math>)                                        d) lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>n</mi></msqrt><mo>+</mo><mi>n</mi></math> Giải: a) lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> = lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> (Vì lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mrow><mn>3</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> và lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn></math>) b)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> = lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mi>n</mi></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> (Vì lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>∞</mo></math> và lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mi>n</mi></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>0</mn></math>) c) lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>n</mi></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></math> = lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><msqrt><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></msqrt><mo>)</mo></mrow></mfrac></math>= lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> d) lim<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>n</mi></msqrt><mo>+</mo><mi>n</mi></math>=lim n<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> (Vì lim n = +<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∞</mo></math> và lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>  = 2>0)