Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 122 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…(chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số: Giải: Ta có a=1,020202...= 1+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>100</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>100</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>+</mo><mspace linebreak="newline"/></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>100</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>100</mn><mi>n</mi></msup></mfrac></math>là một cấp số nhân lùi vô hạn với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>100</mn></mfrac></math>,q=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>100</mn></mfrac></math> nên a = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>2</mn><mn>100</mn></mfrac></mstyle><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>100</mn></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>99</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>101</mn><mn>99</mn></mfrac></math>