Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…(chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:

Giải:

Ta có a=1,020202...= 1+$\frac{2}{100}+\frac{2}{{100}^2}+...+\frac{2}{{100}^n}+$

Vì $\frac{2}{100},\frac{2}{{100}^2}, \frac{2}{{100}^n}$là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=\frac{2}{100}$,q=$\frac{1}{100}$

nên a = $\frac{{\displaystyle \frac{2}{100}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{100}}}=1+\frac{2}{99}= \frac{101}{99}$