Gọi u_n là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.

a. Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số (u_n)

b. Chứng minh rằng (u_n) có giới hạn là 0.

c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn

độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng

xạ còn lại bé hơn 10^-6 g.

Giải

a. Sau 1 chu kì bán rã: 

Sau 2 chu kì bán rã: 

Sau 3 chu kì bán rã: 

Tổng quát : Sau n chu kì bán rã : 

Áp dụng tính chất lim, ta có.

c. Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10^-6 g = 10^-9 kg

Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.