Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 121 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã). <div class="ads_ads ads_1">Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n. a. Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un) b. Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0. c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6 g. Giải a. Sau 1 chu kì bán rã: <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-1-trang-121-sgk-dai-so-11-1.PNG" alt="Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> Sau 2 chu kì bán rã: <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-1-trang-121-sgk-dai-so-11-2.PNG" alt="Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> Sau 3 chu kì bán rã: <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-1-trang-121-sgk-dai-so-11-3.PNG" alt="Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> Tổng quát : Sau n chu kì bán rã : <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-1-trang-121-sgk-dai-so-11-4.PNG" alt="Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> Áp dụng tính chất lim, ta có. <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-1-trang-121-sgk-dai-so-11-5.PNG" alt="Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> c. Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10-6 g = 10-9 kg <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-1-trang-121-sgk-dai-so-11-6.PNG" alt="Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.   </div>