Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 169 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

<p>Chứng minh rằng các hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc x:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>sin</mi><mn>6</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>6</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>.</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>ả</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>4</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mi>co</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>4</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mi>sin</mi><mn>4</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>4</mn></msup><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ụ</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>ộ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ụ</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>ộ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo></math></p>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 168 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 168 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 169 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 169 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 169 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 169 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 169 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải