Chứng minh rằng các hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc x:

$$\begin{gathered} a, y={\sin }^{6}x +{\cos }^{6}x+3{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x \\ b,y={\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right)+{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}+x\right)+{\cos }^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+x\right) -2{\sin }^{2}x \\ Giải \\ a, Ta có y=\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)\left({\sin }^{4}x-{\sin }^{2}x\mathrm{co}{s}^{2}x+{\cos }^{4}x\right) +3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x+2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+{\cos }^{4}x={\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}^2=1 \\ \Rightarrow y\text{'}=0 không phụ thuộc x \\ b,y=\frac{1}{2}\left[1+\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}-2x\right)+1+\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2x\right)+1+\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}-2x\right)+1+\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}+2x\right)\right]-\left(1-\cos 2x \right) \\ = 1+\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{3}\cos 2x +\cos \frac{4\mathrm{\pi }}{3}\cos 2x +\cos 2x \\ =1-\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}\cos 2x -\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}\cos 2x +\cos 2x \\ =1-\frac{1}{2}\cos 2x -\frac{1}{2}\cos 2x +\cos 2x =1 \\ \Rightarrow y\text{'}=0 không phụ thuộc vào x \end{gathered}$$