Giải các bất phương trình 

$$\begin{gathered} a, y\text{'}<0 với y=\frac{x^2+x+2}{x-1} \\ b, y\text{'}\ge 0 với y=\frac{x^2+3}{x+1} \\ c, y>0 với y\text{'}=\frac{2x-1}{x^2+x+4} \\ Giải \\ a, \\ Ta có y\text{'}=\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2+x+2\right)}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{{\left(x-1\right)}^2} \\ y\text{'}<0\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x-3<0\\ x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<x<3\\ x\ne 1\end{array}\right. \\ Tập nghiệm bất phương trình y\text{'}<0 là S=\left(-1;1\right)\cup \left(1;3\right) \\ b, \\ y\text{'}=\frac{2x\left(x+1\right)-\left(x^2+3\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2} \\ y\text{'}\ge 0\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-3\\ x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le -3 hoặc x\ge 1\\ x\ne -1\end{array}\right. \\ Vậy S=(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty ) \\ c, \\ y\text{'}=\frac{2\left(x^2+x+4\right)-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}{{\left(x^4+x+4\right)}^2}=\frac{-2x^2+2x+9}{{\left(x^2+x+4\right)}^2} \\ y\text{'}>0\iff -2x^2+x+9>0\iff \frac{1-\sqrt{19}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{19}}{2} \\ Vậy S=\left(\frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2}\right) \end{gathered}$$