Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:

a, Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b, Ba bạn nam ngồi cạnh nhau?

Giải

Mỗi cách sắp xếp cho ta một hoán vị của 6 phần tử nên số phần tử của không gian mẫu là :n$\left(\Omega \right)$=6!=720

a, Kí hiệu A là biến cố " Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau"

- Nếu nam ngồi đầu bàn thì có 3! cách sắp xếp nam và 3! cách sắp xếp nữ, vậy có 3!.3! cách sắp xếp nam, nữ ngồi xen kẽ

- Tương tự nếu nữ ngồi đầu bàn thì cũng có 3!.3! cách xếp nam và nữ xen kẽ nhau

Vậy n(A)=$2.{\left(3!\right)}^2=72$

Suy ra P(A) =$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}=0,1$

b, Kí hiệu B là biến cố " Ba bạn nam ngồi cạnh nhau"

• Ba bạn nam ngồi cạnh nhau thì có 3! cách sắp xếp là hoán vị của ba bạn nam
• Xem ba bạn nam ngồi cạnh nhau là một phần tử thì có 4! cách sắp xếp chung với ba bạn nữ

Vậy $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}=0,2$