Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 76 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho: a, Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? b, Ba bạn nam ngồi cạnh nhau? Giải Mỗi cách sắp xếp cho ta một hoán vị của 6 phần tử nên số phần tử của không gian mẫu là :n<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></math>=6!=720 a, Kí hiệu A là biến cố " Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau" - Nếu nam ngồi đầu bàn thì có 3! cách sắp xếp nam và 3! cách sắp xếp nữ, vậy có 3!.3! cách sắp xếp nam, nữ ngồi xen kẽ - Tương tự nếu nữ ngồi đầu bàn thì cũng có 3!.3! cách xếp nam và nữ xen kẽ nhau Vậy n(A)=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>.</mo><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>!</mo></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>72</mn></math> Suy ra P(A) =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>72</mn><mn>720</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></math> b, Kí hiệu B là biến cố " Ba bạn nam ngồi cạnh nhau" <ul> <li>Ba bạn nam ngồi cạnh nhau thì có 3! cách sắp xếp là hoán vị của ba bạn nam</li> <li>Xem ba bạn nam ngồi cạnh nhau là một phần tử thì có 4! cách sắp xếp chung với ba bạn nữ</li> </ul> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mi>Ω</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>144</mn><mn>720</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo> </mo></math>