Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 76 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ sô 0,1,2,3,4,5,6 sao cho: a, Các chữ số có thể giống nhau? b, Các chữ số khác nhau? Giải a, Giả sử số chẵn có bốn chữ số và các chữ số có thể giống nhau là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi><mi>d</mi></menclose></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi><mi>d</mi><mo> </mo></menclose><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ẵ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>∈</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></math>                                       <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>∈</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo></mrow></mfenced></math>                                         b có 7 cách chọn và c có 7 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 6.7.7.4=1176 số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ế</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi><mo> </mo></menclose><mo>=</mo><msubsup><mo largeop="true">A</mo><mn>6</mn><mn>3</mn></msubsup><mo> </mo><mo>=</mo><mn>120</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mi>S</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><menclose notation="top"><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi><mn>0</mn><mo> </mo></menclose><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ữ</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>∈</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><msubsup><mo largeop="true">A</mo><mn>5</mn><mn>2</mn></msubsup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><menclose notation="top"><mi>b</mi><mi>c</mi></menclose><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ắ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ẵ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>300</mn><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ổ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ộ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mn>120</mn><mo>+</mo><mn>300</mn><mo>=</mo><mn>420</mn><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo></math>