Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ sô 0,1,2,3,4,5,6 sao cho:

a, Các chữ số có thể giống nhau?

b, Các chữ số khác nhau?

Giải

a, Giả sử số chẵn có bốn chữ số và các chữ số có thể giống nhau là $\overline{abcd}$

Vì $\overline{abcd } chẵn nên d có 4 cách chọn : d\in \left\{0,2,4,6\right\}$

                                      $a có 6 cách chọn : a\in \left\{1,2,3,4,5,6,\right\}$

                                        b có 7 cách chọn và c có 7 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 6.7.7.4=1176 số

$$\begin{gathered} b, nếu d=0 thì \overline{abc }=A_6^3 =120 cách chọn . \\ Số \overline{abc0 } với các chữ số khác nhau \\ d\in \left\{0,2,4,6\right\} : d có 3 cách chọn \\ a có 5 cách chọn ( vì a khác 0 , và a khác d ) \\ có A_5^2 = 20 cách chọn \overline{bc} \\ Theo quy tắc nhân với d khác 0 và d chẵn ta có : 3.5.20=300 số \\ Vậy tổng cộng có 120+300=420 số \end{gathered}$$