Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 7 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)</strong></p>
<p>Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi.</p>
<p>Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07072022/bai-7-trand-98-toan-lop-10-tap-1-ugm2D8.png" /></p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p>Giả sử vận tốc của máy bay theo hướng đông sang tây là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover></math>, vận tốc của luồng gió theo hướng đông bắc sang tây nam là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> và vận tốc mới của máy bay chính là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math> thỏa mãn . Ta cần tính độ dài vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math>. </p>
<p>Theo bài ra ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mover><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mn>700</mn><mi>k</mi><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>h</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mover><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mn>40</mn><mi>k</mi><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>h</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Biểu diễn bài toán như hình vẽ dưới đây:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07072022/bai-7-trand-98-toan-lop-10-tap-1-1-ig29Q1.png" /></p>
<p>Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>135</mn><mo>°</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mover><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mover><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mn>700</mn></math></p>
<p>Ta cần tính độ dài đoạn thẳng BD, đây chính là độ dài vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABD, ta có: </p>
<p>BD<sup>2</sup><sub> </sub>= AD<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> – 2 . AD . AB . cosA</p>
<p> = 40<sup>2</sup> + 700<sup>2</sup> – 2 . 40 . 700 . cos135°</p>
<p> ≈ 531 197, 98</p>
<p>Suy ra BD ≈ 728,83 (km/h). </p>
<p>Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là 728,83 km/h. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 97, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải