Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 6 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math>;</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/07072022/bai-6-trand-98-toan-lop-10-tap-1-UlRY2g.png" /></p>
<p>Tam giác ABC nhọn nên H thuộc cạnh BC</p>
<p>a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ CB.</p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> (tính chất giao hoán)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>-</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> (tính chất giao hoán)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 97, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 98, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải