Bài 1 (Trang 53 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho mẫu số liệu:

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 5,5.

C. 6.

D. 6,5.

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 5,5.

C. 6.

D. 6,5.

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. Q₁ = 4, Q₂ = 5, Q₃ = 9.

B. Q₁ = 1, Q₂ = 5,5, Q₃ = 11.

C. Q₁ = 1, Q₂ = 5, Q₃ = 11.

D. Q₁ = 2, Q₂ = 5, Q₃ = 10.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. $\sqrt{\frac{97}{7}}$

B. $\frac{97}{7}$

C. 96

D. $\sqrt{96}$

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. $\sqrt{\frac{97}{7}}$

B. $\frac{97}{7}$

C. 96

D. $\sqrt{96}$

Hướng dẫn giải

a) Đáp án đúng là: C.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là: $\overline{x} = \frac{1 + 2 + 4 + 5 + 9 +\hspace{0.17em}10 + 11}{7} = 6$

b) Đáp án đúng là: A.

Mẫu số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm.

Cỡ mẫu là 7 nên trung vị mẫu là M_e = 5.

c) Đáp án đúng là: D.

Tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy 124 nên Q₁ = 2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy 91011 nên Q₃ = 10.

Vậy Q₁ = 2, Q₂ = 5, Q₃ = 10.

d) Đáp án đúng là: C.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 11 – 1 = 10.

e) Đáp án đúng là: B.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 10 – 2 = 8.

g) Đáp án đúng là: B.

Phương sai của mẫu số liệu là: $s^2 = \frac{1}{7}[{(1 - 6)}^2 + {(2 - 6)}^2 + ... + {(11-6)}^2] =\frac{96}{7}$

h) Đáp án đúng là: A.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{96}{7}}$