Bài 8 (Trang 54 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

a) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm?

b) Xác suất của biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm” bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong 20 sản phẩm là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử.

Do đó số cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là số các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử và là $C_{20}^3 = 1140$

Vậy có 1 140 kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

b) Từ câu a ta có n(Ω) = 1 140.

Gọi biến cố A: “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”.

Chọn 3 sản phẩm là chính phẩm trong 16 chính phẩm, số cách chọn là $C_{16}^3 = 560$

Do đó n(A) = 560.

Vậy xác xuất của biến cố A là $P\left(A\right) = \frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} = \frac{560}{1140} = \frac{28}{57}$