Blog Chia sẻ kiến thức Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chính xác nhất

Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chính xác nhất

09:44 10/06/2022
<p><span style="font-weight: 400;">Kh&ocirc;ng chỉ trong to&aacute;n học m&agrave; trong đời sống của ch&uacute;ng ta, khối cầu thường xuy&ecirc;n xuất hiện như quả b&oacute;ng chuyền, quả cầu pha l&ecirc; hoặc tr&aacute;i đất,... Ch&iacute;nh v&igrave; thế m&agrave; bạn cần hiểu v&agrave; biết <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/cong-thuc-tinh-the-tich-khoi-cau" target="_blank" rel="noopener">c&ocirc;ng thức t&iacute;nh </a></strong></span></span><span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/cong-thuc-tinh-the-tich-khoi-cau" target="_blank" rel="noopener">thể t&iacute;ch khối cầu</a></strong></span><span style="font-weight: 400;">. Để từ đ&oacute; c&oacute; thể &aacute;p d&ugrave;ng v&agrave;o c&aacute;c b&agrave;i tập to&aacute;n học, đồng thời vận dụng v&agrave;o đời sống hằng ng&agrave;y.</span></p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-weight: 400;"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/10062022/cond-thuc-the-tich-khoi-cau-zYO8v5.png" alt="C&ocirc;ng thức t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu " width="600" height="289" /><br />Ghi nhớ c&ocirc;ng thức t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu chuẩn nhất</span></em></p> <h2><strong>Khối cầu l&agrave; g&igrave;?</strong></h2> <p><span style="font-weight: 400;">Khối cầu được hiểu đơn giản l&agrave; một khối được tạo ra từ kh&ocirc;ng gian t&iacute;nh từ mặt cầu đến t&acirc;m của n&oacute;. Thể t&iacute;ch khối cầu l&agrave; tất cả những phần trong kh&ocirc;ng gian ở ph&iacute;a tr&ecirc;n của mặt cầu hoặc kh&ocirc;ng gian khối cầu.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Trong đ&oacute; mặt cầu l&agrave; mặt cong được tạo ra từ quỹ đạo của những điểm c&aacute;ch điểm O một khoảng c&aacute;ch, khoảng c&aacute;ch n&agrave;y bằng R trong kh&ocirc;ng gian 3 chiều.</span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-weight: 400;"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/10062022/khoi-cau-la-di-vfY9RO.jpg" alt="Nắm vững kh&aacute;i niệm khối cầu " width="600" height="491" /><br /><em>Ghi nhớ dấu hiệu nhận biết khối cầu l&agrave; g&igrave;</em></span></p> <h2><strong>C&ocirc;ng thức t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu trong to&aacute;n học</strong></h2> <p>Ch&uacute;ng ta c&oacute; thể t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu dựa theo b&aacute;n k&iacute;nh hoặc đường k&iacute;nh của khối cầu, cụ thể như sau:</p> <p>-) C&ocirc;ng thức t&iacute;nh theo b&aacute;n k&iacute;nh khối cầu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi mathvariant="bold">V</mi><mrow><mi mathvariant="bold">kh&#7889;i</mi><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathvariant="bold">c&#7847;u</mi></mrow></msub><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathvariant="bold">=</mo><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac><mn mathvariant="bold">4</mn><mn mathvariant="bold">3</mn></mfrac><msup><mi mathvariant="bold">&#960;r</mi><mn mathvariant="bold">3</mn></msup></math></p> <p>-) C&ocirc;ng thức t&iacute;nh theo đường k&iacute;nh khối cầu:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi mathvariant="bold">V</mi><mrow><mi mathvariant="bold">kh&#7889;i</mi><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathvariant="bold">c&#7847;u</mi></mrow></msub><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathvariant="bold">=</mo><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac><mn mathvariant="bold">1</mn><mn mathvariant="bold">6</mn></mfrac><msup><mi mathvariant="bold">&#960;d</mi><mn mathvariant="bold">3</mn></msup></math></p> <p><span style="font-weight: 400;">Trong đ&oacute;:</span></p> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">V l&agrave; thể t&iacute;ch khối cầu (c&oacute; đơn vị l&agrave; m&sup3;)</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">&pi; l&agrave; số pi, số pi sẽ c&oacute; gi&aacute; trị xấp xỉ trong khoảng 3,14</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">r l&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh khối cầu</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">d l&agrave; đường k&iacute;nh của khối cầu</span></li> </ul> <p><span style="font-weight: 400;">Ngo&agrave;i ra, bạn cũng c&oacute; thể t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu ngoại tiếp lập phương c&oacute; cạnh bằng a, b&aacute;n k&iacute;nh khối cầu l&agrave; R. C&ocirc;ng thức t&iacute;nh như sau:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi mathvariant="bold">V</mi><mrow><mi mathvariant="bold">kh&#7889;i</mi><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathvariant="bold">c&#7847;u</mi></mrow></msub><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathvariant="bold">=</mo><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac><mn mathvariant="bold">4</mn><mn mathvariant="bold">3</mn></mfrac><msup><mi mathvariant="bold">&#960;r</mi><mn mathvariant="bold">3</mn></msup><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathvariant="bold">=</mo><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac><mn mathvariant="bold">4</mn><mn mathvariant="bold">3</mn></mfrac><mi mathvariant="bold">&#960;</mi><mo mathvariant="bold">.</mo><msup><mstyle mathvariant="bold"><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></mstyle><mn mathvariant="bold">3</mn></msup><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathvariant="bold">=</mo><mo mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="bold">&#960;a</mi><mn mathvariant="bold">3</mn></msup><msqrt><mn mathvariant="bold">3</mn></msqrt></mrow><mn mathvariant="bold">2</mn></mfrac></math></span></p> <p>Tham khảo th&ecirc;m: <strong><a href="https://colearn.vn/blog/cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-binh-hanh" target="_blank" rel="noopener">C&ocirc;ng thức t&iacute;nh diện t&iacute;ch h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh</a></strong></p> <h2><strong>C&aacute;ch t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu</strong></h2> <p><span style="font-weight: 400;">Để t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu ch&iacute;nh x&aacute;c nhất, bạn cần thực hiện 3 bước đơn giản m&agrave; Colearn hướng dẫn dưới đ&acirc;y:&nbsp;</span></p> <h3><strong>Viết ra giấy hoặc sổ tay c&ocirc;ng thức thể t&iacute;ch khối cầu</strong></h3> <p><strong>V = ⁴&frasl;₃&pi;r&sup3;</strong></p> <p><span style="font-weight: 400;">Trong đ&oacute;:</span></p> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">V l&agrave; thể t&iacute;ch khối cầu (c&oacute; đơn vị l&agrave; m&sup3;)</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">&pi; l&agrave; số pi, số pi sẽ c&oacute; gi&aacute; trị xấp xỉ trong khoảng 3,14</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">r l&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh khối cầu</span></li> </ul> <h3><strong>T&igrave;m k&iacute;ch thước b&aacute;n k&iacute;nh r</strong></h3> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Trường hợp 1: Nếu trong b&agrave;i to&aacute;n c&oacute; cho sẵn k&iacute;ch thước b&aacute;n k&iacute;nh th&igrave; c&aacute;c bạn sẽ đến bước kế tiếp.</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Trường hợp 2: Nếu đề b&agrave;i đ&atilde; cho đường k&iacute;nh th&igrave; học sinh sẽ bắt đầu chia đ&ocirc;i để c&oacute; được b&aacute;n k&iacute;nh.&nbsp;</span></li> </ul> <p><span style="font-weight: 400;"><br />V&iacute; dụ, đường k&iacute;nh d = 20cm, th&igrave; b&aacute;n k&iacute;nh r = 10cm.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Với <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/thu-vien" target="_blank" rel="noopener">thư viện b&agrave;i giảng trực tuyến</a></strong></span> học sinh c&oacute; thể dễ d&agrave;ng chinh phục c&aacute;c b&agrave;i tập về t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu nhanh hơn.</span></p> <h3><strong>Thế số c&ocirc;ng thức thể t&iacute;ch khối cầu</strong></h3> <p><span style="font-weight: 400;">V&iacute; dụ: Ch&uacute;ng ta t&igrave;m được b&aacute;n k&iacute;nh khối cầu r = 10 cm. Thể t&iacute;ch của khối cầu sẽ l&agrave;:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">V</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>&#960;r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><msup><mfenced><mn>10</mn></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>186</mn><mo>&#160;</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Tới đ&acirc;y, c&aacute;c em học sinh đ&atilde; biết c&ocirc;ng thức t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu chuẩn nhất. Nếu c&aacute;c em ghi nhớ <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/cac-cach-chung-minh-tu-giac-noi-tiep" target="_blank" rel="noopener">c&aacute;c c&aacute;ch chứng minh tứ gi&aacute;c nội tiếp</a></strong></span> sẽ chinh phục m&ocirc;n To&aacute;n dễ d&agrave;ng hơn.</span></p> <p style="text-align: center;"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/10062022/cach-tinh-the-tich-khoi-caujpd-QfpyuV.png" alt="C&aacute;ch t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu ch&iacute;nh x&aacute;c nhất" width="600" height="500" /><br /><em>Nắm vững c&aacute;ch t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu chuẩn nhất</em></p> <h2><strong>B&agrave;i tập t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu</strong></h2> <p><span style="font-weight: 400;">Để trau dồi th&ecirc;m kiến thức <strong>c&ocirc;ng thức t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu</strong>, bạn cần r&egrave;n luyện th&ecirc;m cho bản th&acirc;n bằng những b&agrave;i tập thường xuy&ecirc;n. Nắm vững <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/cach-hoc-gioi-toan-hinh" target="_blank" rel="noopener">c&aacute;ch học giỏi To&aacute;n h&igrave;nh</a></strong></span> th&igrave; bạn sẽ dễ d&agrave;ng đạt điểm cao m&ocirc;n học n&agrave;y. Đ&acirc;y được xem l&agrave; c&aacute;ch ghi nhớ kiến thức cực k&igrave; hiệu quả. Dưới đ&acirc;y Colearn sẽ hướng dẫn bạn giải c&aacute;c dạng b&agrave;i tập t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu với mức độ từ dễ đến kh&oacute;.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">V&iacute; dụ: Mặt cầu được cho c&oacute; b&aacute;n k&iacute;nh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">R</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> c&oacute; diện t&iacute;ch l&agrave;:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msup><mi>&#960;R</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mn>4</mn><msup><mi>&#960;R</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mn>6</mn><msup><mi>&#960;R</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mn>12</mn><msup><mi>&#960;R</mi><mn>2</mn></msup></math></span></p> <p>C&aacute;ch giải như sau:</p> <p><span style="font-weight: 400;">&Aacute;p dụng c&ocirc;ng thức: S = 4&pi;R<sup>2</sup>.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Ta c&oacute; diện t&iacute;ch mặt cầu b&aacute;n k&iacute;nh&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">R</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> l&agrave;:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">&#960;</mi><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>12</mn><msup><mi>&#960;R</mi><mn>2</mn></msup></math> =&gt; Đ&aacute;p &aacute;n D.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">C&aacute;c em học sinh muốn học tốt m&ocirc;n To&aacute;n c&oacute; thể tham gia học <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/lop-hoc-truc-tuyen" target="_blank" rel="noopener">gia sư online</a></strong></span> của Colearn để nắm vững kiến thức nhanh nhất.</span></p> <p><strong>V&iacute; dụ 2: H&atilde;y t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu với đường k&iacute;nh cho trước d = 6cm</strong></p> <p><span style="font-weight: 400;">C&aacute;ch giải như sau:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Ta c&oacute; b&aacute;n k&iacute;nh r= d/2 = 3cm</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Thể t&iacute;ch khối cầu l&agrave;:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">V</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>&#960;r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><msup><mfenced><mn>3</mn></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>113</mn><mo>,</mo><mn>04</mn><mo>&#160;</mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Nếu trong qu&aacute; tr&igrave;nh giải c&aacute;c b&agrave;i tập &aacute;p dụng <strong>c&ocirc;ng thức t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu</strong> m&agrave; học sinh gặp c&aacute;c c&acirc;u hỏi kh&oacute;, c&oacute; thể tham gia <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/hoi-bai" target="_blank" rel="noopener">hỏi đ&aacute;p</a></strong></span> tại Colearn để nhận được đ&aacute;p &aacute;n ch&iacute;nh x&aacute;c trong thời gian ngắn nhất.</span></p> <p><strong>V&iacute; dụ 3: T&iacute;nh thể t&iacute;ch của c&aacute;c khối cầu c&oacute; b&aacute;n k&iacute;nh nối từ t&acirc;m O d&agrave;i: 6m; 15m.</strong></p> <p><span style="font-weight: 400;">C&aacute;ch giải như sau:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">&Aacute;p dụng c&ocirc;ng thức t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu, ch&uacute;ng ta sẽ t&iacute;nh thể t&iacute;ch của khối cầu đ&oacute; (O, R) l&agrave;:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">-) Trường hợp R = 9m:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">V</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>&#960;R</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">&#960;</mi><mo>.</mo><msup><mn>9</mn><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>972</mn><mi mathvariant="normal">&#960;</mi><mo>&#160;</mo><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">-) Trường hợp R = 12m:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">V</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>&#960;R</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">&#960;</mi><mo>.</mo><msup><mn>12</mn><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>2304</mn><mi mathvariant="normal">&#960;</mi><mo>&#160;</mo><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Học sinh n&ecirc;n tham khảo <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/giai-bai-tap" target="_blank" rel="noopener">giải b&agrave;i tập SGK</a></strong></span> để nắm vững kiến thức v&agrave; giải c&aacute;c b&agrave;i tập c&ugrave;ng dạng nhanh nhất.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">V&iacute; dụ 4: Cho h&igrave;nh ch&oacute;p SABC c&oacute; bốn đỉnh đều nằm tr&ecirc;n một mặt h&igrave;nh cầu.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Ta c&oacute;: SA = a, SB = b, SC = c.&nbsp;</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Ba cạnh SA, SB, SC từng đ&ocirc;i một vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau. Bạn h&atilde;y t&iacute;nh thể t&iacute;ch khối cầu được tạo l&ecirc;n từ mặt cầu cho trước đo.</span></p> <p>C&aacute;ch giải như sau:</p> <p><span style="font-weight: 400;">Ta gọi M l&agrave; trung điểm của cạnh AB.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">SAB l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng g&oacute;c tại S c&oacute; SM l&agrave; đường truy tuyến&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8658;</mo><mo>&#160;</mo><mi>SM</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>MA</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>MB</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>AB</mi></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">M l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n ngoại tiếp của tam gi&aacute;c SAB.</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Ta kẻ đường thẳng ∆ đi qua M v&agrave; đồng thời vu&ocirc;ng g&oacute;c với mặt phẳng SAB</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Khi đ&oacute;, ta c&oacute;: ∆ // SC v&agrave; ∆ ch&iacute;nh l&agrave; đường tr&ograve;n ngoại tiếp của tam gi&aacute;c SAB</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Trong mặt phẳng (∆, SC) ta c&oacute; đường trung trực của SC sẽ cắt ∆ tại điểm I</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Ta c&oacute;: IS= IC (1) v&agrave; IS = IA = IB (2)</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Từ (1) v&agrave; (2), ta c&oacute; IA = IC = IS</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">=&gt; I l&agrave; t&acirc;m của mặt cầu ngoại tiếp của h&igrave;nh ch&oacute;p SABC</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">B&aacute;n k&iacute;nh của mặt cầu ngoại tiếp l&agrave;:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>IS</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><msup><mi>IM</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi>SM</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math> với:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SM</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>AB</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msqrt><msup><mi>SA</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi>SB</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><msqrt><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>IM</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>SN</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mi>SC</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">c</mi><mn>2</mn></mfrac></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8658;</mo><mi>B&#225;n</mi><mo>&#160;</mo><mi>k&#237;nh</mi><mo>&#160;</mo><mi>c&#7911;a</mi><mo>&#160;</mo><mi>h&#236;nh</mi><mo>&#160;</mo><mi>c&#7847;u</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><msup><mfenced><mfrac><mi mathvariant="normal">c</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><msqrt><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msqrt><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">c</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8658;</mo><mi>Th&#7875;</mi><mo>&#160;</mo><mi>t&#237;ch</mi><mo>&#160;</mo><mi>c&#7911;a</mi><mo>&#160;</mo><mi>kh&#7889;i</mi><mo>&#160;</mo><mi>c&#7847;u</mi><mo>&#160;</mo><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mrow><mi>kh&#7889;i</mi><mo>&#160;</mo><mi>c&#7847;u</mi></mrow></msub><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>&#960;R</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><msup><mi>&#960;d</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">&#960;</mi><msup><msqrt><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></msqrt><mn>3</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">&#960;</mi><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi mathvariant="normal">c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Nh&igrave;n chung th&igrave; <strong>c&ocirc;ng thức t&iacute;nh </strong></span><strong>thể t&iacute;ch khối cầu</strong><span style="font-weight: 400;"> kh&ocirc;ng kh&oacute;, tuy nhi&ecirc;n cần c&aacute;c bạn học sinh nắm chắc kiến thức cũng như biết c&aacute;ch vận dụng hiệu quả. Hy vọng th&ocirc;ng qua những g&igrave; Colearn chia sẻ đ&atilde; gi&uacute;p bạn học tốt m&ocirc;n to&aacute;n hơn. Ch&uacute;c bạn học thật giỏi.</span></p><style>img{max-width: 100%;}</style>
Chia sẻ