Hướng dẫn giải Bài 19 (Trang 75 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB. Giải: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/c8eb7853-c6df-49e0-8dea-1586a88f42b6.PNG" /> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>N</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>N</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mi>o</mi></msup><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>N</mi><mo>⊥</mo><mi>N</mi><mi>B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mi>o</mi></msup><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>⊥</mo><mi>M</mi><mi>B</mi></math> ΔSHB có: SM &perp; HB, NH &perp; SB và SM; HN cắt nhau tại A. ⇒ A là trực tâm của ΔSHB. ⇒ AB &perp; SH (đpcm)