Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Giải:

+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau

$\widehat{AnB} và \widehat{An\text{'}B}$ cùng được căng bởi dây AB

$\Rightarrow \widehat{AnB}=\widehat{An\text{'}B} \left(1\right)$

+ (O) có $\widehat{BMA}$ là góc nội tiếp chắn cung $\widehat{AnB}$

$\Rightarrow \widehat{BMA}=\frac{1}{2}.sđ \widehat{AnB} \left(2\right)$

+ (O’) có $\widehat{BNA}$ là góc nội tiếp chắn cung $\widehat{An\text{'}B}$

$\Rightarrow \widehat{BNA}=\frac{1}{2}.sđ \widehat{An\text{'}B} \left(3\right)$

Từ (1); (2); và (3) suy ra $\Rightarrow \widehat{BMA}=\widehat{BNA}$

⇒ ΔBMN cân tại B.