Đề bài

Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a, Biết $\angle MAN$ = $30°$, tính $\angle PCQ$

b, Nếu $\angle PCQ$ = $136°$ thì $\angle MAN$ có số đo là bao nhiêu?

Giải

Với bào này ta vẽ lại hình và vận dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có

Trước khi tính độ lớn các góc, ta nhận thấy rằng trong đường tròn (B), $\angle MAN$ là góc nội tiếp chắn cung MN

$\Rightarrow$$\angle MAN =\frac{1}{2} \angle MBN$

Mặt khác, $\angle MBN$ là góc nội tiếp chắn cung PQ của đường trong C

$\Rightarrow \angle MBN =\frac{1}{2} \angle PCQ$

Câu a

$\angle MAN =30°\Rightarrow \angle PCQ=4\angle MAN=120°$

Câu b

$\angle PCQ =136°\Rightarrow \angle MAN=\frac{1}{4} \angle PCQ=34°$